![]() |
Jeśli są to ładunki o takich samych wartościach ale różnych
znakach:
Warto zaznaczyć, że elektryczne własności molekuł dielektryków podobne są do własności dipoli. |
||
Rys. 2.4.1. Dipol elektryczny |
Natężenie pola w danym punkcie przestrzeni pochodzące od dipola możemy wyznaczyć korzystając z zasady superpozycji pól tj. sumując natężenia pól pochodzących od obu ładunków.
|
(2.4.2) |
Rozpatrzmy dwie najprostsze sytuacje.
W przypadku gdy rozważany punkt znajduje się na osi dipola, to wektor natężenia pola leży również na tej osi. Ilustruje to rysunek 2.4.2
|
Rys. 2.4.2. Natężenie pola elektrycznego w punkcie P leżącym na osi dipola. |
Wektory natężeń pól od ładunku dodatniego i ujemnego leżą na tej samej osi ale są przeciwnie skierowane. Natężenie pola jest więc ich różnicą arytmetyczną; patrz rysunek 2.4.2.
|
(2.4.3) |
gdzie przez
oznaczyliśmy odległość punktu od środka dipola. Pamiętając o założeniu,
że odległość ta jest znacznie większa od odległości pomiędzy ładunkami,
tj.
, otrzymujemy
|
(2.4.4) |
Drugim szczególnym przypadkiem jest położenie punktu na prostej prostopadłej do osi dipola i przechodzącej przez jego środek. Przypadek ten ilustruje Rys. 2.4.3.
![]() |
Wartości bezwzględne natężeń pól pochodzących
od obu ładunków są takie same i wynoszą
Z relacji geometrycznych pokazanych na rysunku 2.4.3 widzimy że
oraz, że
|
||||||
Rys.2.4.3. Pole elektryczne dipola na prostej przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do jego osi |
Podstawiając do wzoru (2.4.6) wartości natężeń ze wzoru (2.4.5) oraz ze
wzoru (2.4.7) otrzymujemy
|
(2.4.8) |
Pamiętając znów, że
i zaniedbując wielkość
w porównaniu z
otrzymujemy
|
(2.4.9) |
Porównując wzory (2.4.4) i (2.4.9) widzimy, że natężenie pola w punktach
jednakowo odległych od środka dipola jest dwukrotnie większe dla punktów
leżących na jego osi w stosunku do punktów leżących na
prostej prostopadłej do osi dipola i przechodzącej przez jego środek. Zauważmy również, że pole elektryczne pochodzące od dipola
zmniejsza się proporcjonalnie do
tj. szybciej niż pole pochodzące od ładunku punktowego, które zmniejsza się
jak
.
Nic dziwnego, sumaryczny ładunek dipola wynosi zero.
Dla kompletności podamy jeszcze bez wyprowadzania wzór na pole dipola w
dowolnym punkcie, którego położenie określa odległość
i kąt
,
zgodnie z rysunkiem 2.4.1.
|
(2.4.10) |
Dla kąta
równego 0 i 90 stopni wzór ten przechodzi odpowiednio we wzory (2.4.4) i (2.4.9).
Dla ilustracji, na rysunku 2.4.4 pokazane są linie sił pola dla dipola elektrycznego oraz prostopadłe do nich linie odpowiadające przecięciu powierzchni ekwipotencjalnych z płaszczyzną XY. Dla kilku punktów pokazane są też wektory natężenia pola, które zawsze są styczne do linii sił pola.
|
Rys.2.4.4. Dipol elektryczny i wytworzone przez niego pole elektryczne. |
Spróbuj także sam określić kierunek i oszacować wartość natężenia pola w innych punktach.
![]() |
Na dipol umieszczony w jednorodnym polu
elektrycznym działa para sił, której moment wynosi (patrz rysunek 2.4.4)
co w postaci wektorowej można zapisać jako
Moment sił będzie więc powodował obrót dipola tak, by
jego oś ustawiona była wzdłuż linii sił pola elektrycznego |
||||
Rys.2.4.5. Dipol w polu elektrycznym |
Obrót dipola w polu elektrycznym wymaga wykonania pewnej pracy. Praca
ta może być wyrażona jako iloczyn momentu pary sił działających na dipol i
kąta jego obrotu. Moment ten dla jednorodnego pola elektrycznego zależy od
wartości kąta zgodnie ze wzorem (2.4.11). Pracę musimy zapisać więc jako całkę
uwzględniającą tę zależność. Jako kąt początkowy weźmy ustawienie
poprzeczne dipola .
Obrót wykonujemy więc od tej wartości do wartości kąta równej
.
|
(2.4.13) |
(Kąt po którym wykonujemy całkowanie oznaczyliśmy (jedynie dla rozróżnienia)
jako )
Praca ta jest miarą energii potencjalnej dipola w jednorodnym polu
elektrycznym. Zapiszemy to w postaci
|
(2.4.14) |
gdzie skorzystaliśmy z własności iloczynu skalarnego. Energia potencjalna dipola w polu elektrycznym wyrażona jest wiec poprzez iloczyn skalarny wektorów: momentu dipolowego i natężenia pola elektrycznego.