Obliczmy siłę działającą na ramkę przez którą płynie prąd i
umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji ,
Rys. 5.3.1. Ramka pokazana jest kolorem brązowym, a fioletowe strzałki wskazują
kierunek prądu. Jeśli przyjmiemy, że lewa część rysunku przedstawia
widok na ramkę z góry, to prawa pokazywać będzie widok z prawej strony.
Ramka jest nachylona względem płaszczyzny poziomej tak, że bok 1
jest położony wyżej niż bok 3.Boki te są prostopadłe do
kierunku pola magnetycznego, które skierowane jest pionowo w dół, a jego
kierunek pokazują strzałki koloru niebieskiego. Boki 2 i 4 są nachylone względem
poziomu i na rysunku z lewej strony pokazane są w rzucie. (Pamiętamy,
że okrąg z punktem w środku pokazuje kierunek prostopadły do płaszczyzny
rysunku i skierowany w naszą stronę, a okrąg z krzyżem pokazuje kierunek
przeciwny.) Zaniedbujemy tu szczegóły związane z doprowadzeniem
prądu do ramki jako element techniczny nie mający wpływu na nasze rozważania.
(Jeśli przewody doprowadzające przebiegałyby obok siebie, to kierunki
prądu w nich byłyby przeciwne i efekty magnetyczne znosiłyby się. Dla
naszych rozważań ważne jest to, że w ramce przepływa prąd.)
|
Rys. 5.3.1. Ramka z prądem w polu magnetycznym |
Stosując wzór (5.3.3) do każdego z boków ramki i pamiętając, że
kierunek wektora odpowiadający
danemu bokowi pokrywa się z kierunkiem prądu, zauważamy że siły działające
na poszczególne odcinki ramki skierowane będą tak, jak pokazują
zielone strzałki na rysunku. Siły działające na odcinki 2 i 4 skierowane są
w przeciwne strony i znoszą się wzajemnie. Siły działające na odcinki 1 i 3
też skierowane są w przeciwne strony, ale kiedy płaszczyzna ramki jest
nachylona względem poziomu to powstaje moment obrotowy równy
|
(5.3.1) |
gdzie przez S oznaczyliśmy powierzchnię ramki. Zauważmy, że
wyrażenie to jest bardzo podobne do wyrażenia (2.4.11) na moment obrotowy
jakiego doznaje dipol elektryczny w polu elektrycznym o natężeniu .
Rolę wektora
pełni
tu wektor
,
zaś dipolowemu momentowi elektrycznemu
odpowiada tu wyraz
.
Przez analogię możemy więc obwodowi w kształcie ramki o powierzchni
z prądem o natężeniu
przypisać dipolowy moment magnetyczny
zdefiniowany wzorem
|
(5.3.2) |
gdzie
jest wektorem prostopadłym do powierzchni ramki. Moment obrotowy jakim działa
pole magnetyczne o indukcji
na ramkę możemy teraz zapisać w postaci wektorowej
|
(5.3.3) |
Pracę związaną z obróceniem ramki możemy wyznaczyć analogicznie do pracy związanej z obrotem dipola elektrycznego, (Patrz wzór (2.4.13) oraz poprzedzający go tekst.)
|
(5.3.4) |
Praca ta jest miarą energii potencjalnej zamkniętego obwodu z prądem w polu magnetycznym. Tak jak układ dwóch jednakowych o przeciwnym znaku ładunków nazwaliśmy dipolem elektrycznym, tak teraz przez analogię każdy zamknięty obwód z prądem elektrycznym będziemy nazywali dipolem magnetycznym.
Do dipoli magnetycznych będziemy jeszcze powracać, teraz natomiast warto zwrócić uwagę, że wyznaczając moment obrotowy działający na ramkę z prądem w polu magnetycznym pokazaliśmy równocześnie zasadę działania silników elektrycznych oraz wskazówkowych przyrządów pomiarowych. W urządzeniach tych siły działające na ramkę zwielokrotnione są poprzez nawinięcie wielu zwojów przewodnika na wspólny karkas.