|
(6.2.1) |
gdzie
jest strumieniem indukcji magnetycznej przez powierzchnię drugiego obwodu pochodzącym od pola
magnetycznego wytwarzanego przez obwód pierwszy.
Omawiając prawo Biota-Savarta zwróciliśmy uwagę na ważny fakt, że indukcja pola magnetycznego wytwarzanego przez przewodnik z prądem proporcjonalna jest do natężenia prądu w przewodniku. Strumień magnetyczny, wzór (5.1.9), obejmowany przez obwód drugi będzie więc proporcjonalny do natężenia prądu w obwodzie pierwszym. Wielkość tego strumienia zależeć też będzie od geometrycznego rozmieszczenia wzajemnego obu obwodów. Proporcjonalność strumienia w drugim obwodzie od natężenia prądu w pierwszym zapiszemy w postaci
|
(6.2.2) |
gdzie
jest natężeniem prądu w obwodzie pierwszym, a
jest współczynnikiem proporcjonalności. Wykorzystując tę zależność możemy
siłę elektromotoryczną indukowaną w obwodzie drugim wyrazić w funkcji zmian
prądu w obwodzie pierwszym
|
(6.2.3) |
gdzie założyliśmy, że współczynnik
zachowuje wartość stałą w czasie. Współczynnik ten nazywa się współczynnikiem indukcji wzajemnej lub
indukcyjnością układu. Kierunek indukowanej SEM,
zgodnie z regułą Lenza jest taki, że w konsekwencji przeciwdziała zmianom
strumienia magnetycznego wytwarzanego przez obwód pierwszy, czyli przeciwdziała
zmianom prądu w tym obwodzie.
Analogiczne rozważanie moglibyśmy przeprowadzić zamieniając role obwodów pierwszego i drugiego. Można wykazać, że jeśli w obwodach nie występują materiały ferromagnetyczne, to zachowana jest relacja
|
(6.2.4) |
Jednostką indukcyjności jest henr. Nazwa ta pochodzi od nazwiska amerykańskiego fizyka J. Henry'ego, który równolegle z Faradayem prowadził badania nad zjawiskami elektromagnetyzmu. Zgodnie ze wzorem (6.2.2)
|
(6.2.5) |
Prowadząc dalej rozumowanie zauważamy przez analogię, że strumień magnetyczny wytwarzany przez obwód z prądem przecina również obwód, który ten strumień wytwarza, indukując w nim także siłę elektromotoryczną. Kierunek tej siły jest przeciwny kierunkowi SEM, która stała się przyczyną przepływu prądu w obwodzie. Zjawisko to nosi nazwę samoindukcji. Siła elektromotoryczna samoindukcji wyraża się więc wzorem
|
(6.2.6) |
gdzie L jest indukcyjnością obwodu elektrycznego, zwaną też współczynnikiem samoindukcji albo indukcji własnej.
Dla przykładu wyznaczmy indukcyjność długiego solenoidu. Korzystając ze wzoru na indukcję pola magnetycznego solenoidu, wzór (5.1.5) zapiszemy całkowity strumień indukcji dla solenoidu złożonego z N zwojów nawiniętych tak, że na jednostkę długości przypada n zwojów. Otrzymamy wtedy
|
(6.2.7) |
Korzystając dalej ze wzoru (6.2.2) w zastosowaniu do zjawiska samoindukcji możemy zapisać indukcyjność solenoidu w postaci
|
(6.2.8) |
gdzie przez oznaczyliśmy
objętość solenoidu. Ostatnie wyrażenie z prawej strony podaje indukcyjność
w funkcji liczby zwojów oraz rozmiarów poprzecznych i podłużnych
solenoidu.